Question

(a-b) x^2+(b-c)x+(c-a)=0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம் எனில் b,a,c ஆகியவை ஒரு கூட்டு தொடர் வரிசை அமைக்கும் என நிறுவுக

Answer 1

விளக்கம்:

$(a-b) x^{2}+(b-c) x+(c-a)=0$

$a=a-b, b=b-c, c=c-a$

சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய் மற்றும் சமம்.

$b^{2}-4 a c=0$

$(b-c)^{2}-4(a-b)(c-a)=0$

$b^{2}-2 a b c+c^{2}-4\left(a c-a^{2}-b c+a b\right) = 0$

$t_{1}=b, t_{2}=a$ , $t_{4}=c$ என்பது கூட்டுதொடர் வரிசை எனில்

$t_{2}-t_{1}=t_{3}-t_{2}$

$(a-b)=c-a$.....(1)

$a=a-b, b=b-c, c=c-a$

(1)ல் பிரதியிட

$a-b-(b-c)=c-a-(a-b)$

$a-b-b+c=c-a-a+b$

$-2 b=c-a-a+b-a-c$

$-2 b-b=-3 a$

$-3 b=-3 a$

$b=a$

எனவே a,b,c என்பவை ஒரு கூட்டு தொடர் வரிசை அமைக்கும் என நிறுவப்பட்டது.