Question

a circle inscribed in quadrilateral ABCD at points P,Q,R,S then prove that AB+CD=BC+DA

Answer 1

Given: ABCD is a quadrilateral 
To prove: AB+CD=BC+DA
Proof:-
AP=AS (length of tangents are equal) ___1
BP=BQ ( ''       ''           ''         ''              )____2
CR=CQ(''       ''               ''         ''           )____3
DR=DS(''       ''          ''                   ''      )____4
eq 1+2+3+4 =>
AP+BP+CR+DR=AS+BQ+CQ+DS
(AP+BP)+(CR+DR)=(AS+DS)+(BQ+CQ)
AB+CD=AP+BC
=> AB+CD=BC+DA