Question

अंग्रेजी वर्णमाला के प्रथम $10$ अक्षरों से कितने 4 अक्षर के कोड बनाए जा सकते हैं, यदि किसी भी अक्षर की पुनरावृत्ति नहीं की जा सकती है?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

रचित शब्दों की संख्या, 4 रिक्त स्थानों
को अंग्रेज़ी वर्णमाला के प्रथम 10 अक्षरों से उत्तरोत्तर भरने के
तरीकों की संख्या के बराबर है, जबकि इस बात का ध्यान रखा जाए कि पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं
है।
पहले स्थान को अंग्रेज़ी वर्णमाला के प्रथम 10 अक्षरों से 10 विभिन्न तरीकों से भरा जा
सकता है। इसके बाद, दूसरे स्थान को शेष 9 अक्षरों में से किसी एक द्वारा 9 विभिन्न तरीकों से
भरा जा सकता हैं इसके उपरांत तीसरे स्थान को शेष 8 अक्षरों में से किसी एक द्वारा 8 विभिन्न तरीकों से भरा जा सकता है और अंत
में चौथे स्थान को शेष 7 अक्षरों में से किसी एक द्वारा 7 विभिन्न तरीकों से
भरा जा सकता हैं इस प्रकार गुणन सिद्धांत द्वारा चारों स्थानों
को भरने के तरीकों की संख्या 10×9×8×7 = 5040 है।

Answer 2

हल :-


First Method-


10 अक्षरों द्वारा 4 अक्षर वाले कोड बनाने और अक्षरों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है ।



तब कोड का पहला अक्षर 10 प्रकार से , दूसरा अक्षर 9 प्रकार से , तीसरा अक्षर 8 प्रकार से और चौथा अक्षर 7 प्रकार से चुना जा सकता है ।

अत : 4 अक्षरों के कुल कोड

= 10×9×8×7 = 5040

Second Method -

10 अक्षरों में से 4 अक्षर चुनने की कुल विधियाँ =

$\bf \: {}^{10} P_{4}$

= 10!/(10-4)!

= 10!/6!

= 10×9 ×8×7×6!/6!

= 10×9×8×7

= 5040