Question

अंक $1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6$ से कितनी 3 अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंकों की पुनरावृत्ति की जा सकती है ?

Answer 1

Answer: 108

Step-by-step explanation:

संख्याओं को बनाने के तरीके, 3 रिक्त स्थानों को उत्तरोत्तर उचित प्रकार से भरने के
तरीको की संख्या के बराबर है। यहाँ इकाई स्थान को भरने के लिए केवल 3 विकल्प हैं: अंक
2 या 4 या 6, और यह 3 तरीकों से किया जा सकता है। इसके पश्चात् दहाई स्थान को 6 अंकों में से
किसी एक द्वारा भरा जा सकता है (क्योंकि अंकों की पुनरावृत्ति की जा सकती है)। अतः इसके 6
विकल्प हैं। अतएव गुणन सिद्धांत द्वारा 3 अंकों वाली सम संख्याओं को अभीष्ट संख्या =3×6×6,
अर्थात् 108 है।

3 अंकीय संख्याओं की संख्या = 6 x 6 x 3 = 108.

Answer 2

हल :- सम संख्याओं में इकाई का अंक अनिवार्यतः सम संख्या होगा । अत : दिए गए अंकों में से इकाई स्थान पर केवल 2 , 4 , 6 को ही लिया जा सकता है ।

अतः इकाई का स्थान भरने की विधियों की कुल संख्या = 3

अंकों की पुनरावृत्ति सम्भव है ।

अतः दहाई व सैकड़े के शेष दोनों स्थानों में से प्रत्येक को 6 अंकों में से किसी के भी द्वारा भरा जा सकता है

अतः प्रत्येक स्थान को भरने की विधियों की अलग - अलग संख्या = 6

इस प्रकार प्राप्त कुल 3 अंकीय विन्यास

= 6×6×3 = 108

अतः कुल संख्याएँ = 108