Question

(a) In the figure (1) given below, triangle ABC is isosceles with AB = AC = 5 cm and
BC= 6 cm. Find
(1) sin c
(ii) tan B
(iii) tan C-cot B.
​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{In\;\triangle\;ABC,\,AB=AC=5\,cm\;and\;BC=6\,cm}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{(i)sinC\;\;(ii)tanB\;\;(iii)tanC-cotB}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\mathsf{In\;\traingle\,ABC,\;a=6cm,\;b=c=5\,cm}$

$\mathsf{Using\;cosine\;formula}$

$\mathsf{CosB=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}}$

$\mathsf{CosB=\dfrac{25+36-25}{60}}$

$\mathsf{CosB=\dfrac{36}{60}}$

$\mathsf{CosB=\dfrac{3}{5}}$

$\mathsf{Using\;cosine\;formula}$

$\mathsf{CosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}$

$\mathsf{CosC=\dfrac{36+25-25}{60}}$

$\mathsf{CosC=\dfrac{36}{60}}$

$\mathsf{CosC=\dfrac{3}{5}}$

$\mathsf{sinB=\sqrt{1-cos^2B}}$

$\mathsf{sinB=\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}}$

$\mathsf{sinB=\sqrt{\dfrac{16}{25}}}$

$\mathsf{sinB=\dfrac{4}{5}}$

$\mathsf{similarly,\;sinC=\dfrac{4}{5}}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{(1)\;\boxed{sinC=\dfrac{4}{5}}}$

$\mathsf{(2)\;tanB}$

$\mathsf{=\dfrac{sinB}{cosB}}$

$\mathsf{=\dfrac{4/5}{3/5}}$

$\implies\boxed{\mathsf{tanB=\dfrac{4}{3}}}$

$\mathsf{similarly\;tanC=\dfrac{4}{3}}$

$\mathsf{(3)\;tanC-cotB}$

$\mathsf{=\dfrac{4}{3}-\dfrac{3}{4}}$

$\mathsf{=\dfrac{16-9}{12}}$

$\mathsf{=\dfrac{7}{12}}$

$\implies\boxed{\mathsf{tanC-cotB=\dfrac{7}{12}}}$