Question

अंक $1, \,2, \,3, \,4, \,6, \,7$ को प्रयुक्त करने से कितनी 3 अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिए गए अंको में से   2 , 4 , 6   में से  किसी एक अंक को इकाई के स्थान

पर रखने से सम संख्या बनती है। अतः इकाई का स्थान तीन प्रकार से भरा जा सकता है।  इसी प्रकार दहाई के स्थान को  5   प्रकार से  तथा  सैंकड़े के स्थान को   4 प्रकार से भरा जा सकता है।

अतः तीन  अंकीय सम संख्याओ  के कुल प्रकार =  3 * 4 * 5

                                                                    =  60

Answer 2

हल :-

दिए गए कुल अंक ( 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 ) 6 हैं । हमें इनमें से तीन अंक चुनकर संख्याएँ बनानी हैं ।

स्पष्ट है कि सम ( EVEN ) बनाने के लिए उसमें इकाई के स्थान पर 2 , 4 या 6 में से एक अंक रखना होगा ।

तब इकाई का अंक लिखने की कुल विधियाँ = $\bf \: {}^{3} P_{1}$

= 3!/(3-1)! = 3!/2! = 3×2!/2! = 3

अब शेष 5 अंकों द्वारा इकाई व दहाई के अंक लिखने की कुल विधियाँ = $\bf \: {}^{5} P_{2}$

= 5!/(5-2)! = 5!/3!

= 5×4×3!/3!

= 5 ×4 = 20

तब, तीन अंको की सम संख्याओं की अभीष्ट संख्या

= $\bf \: {}^{5} P_{2}$ × $\bf \: {}^{3} P_{1}$

= 20 × 3

= 60