Question

A random variable X has the following probability distribution X 0 1 2 3 4 5 6 P(X) K 3k 5k 7k 9k 11k 13k (i) Find k (ii) P(X < 4) , P(X ≥ 5), P(3 < X ≤ 6) (iii) What will be the minimum value of K so that P(X ≤ 2) >0.3

Answer 1

A random variable X has the following probability distribution X 0 1 2 3 4 5 6 P(X) K 3k 5k 7k 9k 11k 13k (i) Find k (ii) P(X < 4) , P(X ≥ 5), P(3 < X ≤ 6) (iii) What will be the minimum value of K so that P(X ≤ 2) >0.3

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{\;\;X\;\;\;0\;\;1\;\;2\;\;3\;\;4\;\;5\;\;5\;\;6}$

$\mathsf{P(X)\;\;k\;3k\;5k\;7k\;9k\;11k\;13k\;}$

$\textbf{To find:}$

$\mathsf{(i)The\;value\;of\;k}$

$\mathsf{(ii)P(X<4),\;P(x\geq\,5),\;P(3\,<X<\leq\,6)}$

$\textsf{(iii)The minimum value of X so that}\;\mathsf{P(X\,\leq\,2)>0.3}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{(i) We know that, sum of the probabilities is 1}$

$\implies\mathsf{k+3k+5k+7k+9k+11k+19k=1}$

$\implies\mathsf{55k=1}$

$\implies\mathsf{k=\dfrac{1}{55}}$

$\mathsf{(ii)}$

$\mathsf{P(X<4)=P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)}$

$\mathsf{P(X<4)=k+3k+5k+7k=16k=\dfrac{16}{55}}$

$\implies\boxed{\mathsf{P(X<4)=\dfrac{16}{55}}}$

$\mathsf{P(X\,\geq\,5)=P(x=5)+P(x=6)}$

$\mathsf{P(X\,\geq\,5)=11k+13k=24k=\dfrac{24}{55}}$

$\implies\boxed{\mathsf{P(X\,\geq\,5)=\dfrac{24}{55}}}$

$\mathsf{P(3<X\leq\,6)=P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)}$

$\mathsf{P(3<X\leq\,6)=9k+11k+13k=33k=\dfrac{33}{55}=\dfrac{3}{5}}$

$\implies\boxed{\mathsf{P(3<X\leq\,6)=\dfrac{3}{5}}}$

$\mathsf{(iii)}$

$\mathsf{For\,X=0,\;P(0)=\dfrac{1}{55}=0.02}$

$\mathsf{For\,X=1,\;P(1)=\dfrac{3}{55}=0.06}$

$\mathsf{For\,X=2,\;P(2)=\dfrac{5}{55}=0.1}$

$\textsf{There is no X satisfying the given condition}$