आफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, 'सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था | अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा |' (क्या यह मनोरंजक है?) इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूपों में व्यक्त कीजिए |
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Answer:
मान लीजिए कि, आफ़ताब की वर्तमान आयु = x वर्ष
और आफ़ताब की पुत्री की वर्तमान आयु = y वर्ष
बीजगणितीय रूप :
प्रश्न अनुसार ,
सात वर्ष पूर्व,
आफ़ताब की आयु = (x - 7) वर्ष
और आफ़ताब की पुत्री की वर्तमान आयु = (y - 7) वर्ष
x - 7 = 7(y - 7)
x - 7 = 7y - 49
x = 7y - 42
x - 7y + 42 = 0 .............(1)
तीन वर्ष बाद,
आफ़ताब की आयु = (x +3) वर्ष
और आफ़ताब की पुत्री की वर्तमान आयु = (y +3) वर्ष
x + 3 = 3(y + 3)
x + 3 = 3y + 9
x = 3y + 6
x - 3y - 6 = 0 .................(2)
दो चरों में रैखिक समीकरण युग्म है :
x - 7y + 42 = 0
x - 3y - 6 = 0
ग्राफीय रूप :
समीकरण (1) और (2) के हल की सारणी और आलेख नीचे चित्र में संलग्न है।
आलेख से यह स्पष्ट है कि दोनों रेखाएं P (42,12) पर प्रतिच्छेद करती हैं।
अतः, x = 42 और y = 12 समीकरण युग्म का हाल है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं :
(i) 5x-4y+8=0 (ii) 9x+3y+12=0
7x+6y-9=0 18x+ 6y+ 24=0
(iii) 6x-3y+10=0
2x-y+9=0
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