आकृति 12.34 में, छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जो 8 cm त्रिज्याओं वाले वृत्तों के चतुर्थांशों के बीच उभयनिष्ठ है |
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Answer:
छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल = 256/7 cm²
Step-by-step explanation:
दिया है :
चतुर्थांश वाले वृत्त की त्रिज्या , r = 8 cm , चतुर्थांश का (कोण) ∠B = ∠D = 90°
त्रिज्यखंड DAFC का क्षेत्रफल = (θ/360°)× πr²
= (90°/360°) × 22/7 × 8 × 8
= (1/4) × 22/7 × 8 × 8
त्रिज्यखंड DAFC का क्षेत्रफल = 352/7 cm²
ΔADC का क्षेत्रफल = 1/2 × DC × AD
= (1/2) × 8 × 8
= 8 × 4
ΔADC का क्षेत्रफल = 32 cm²
वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड DAFC का क्षेत्रफल - ΔADC का क्षेत्रफल
= 352/7 – 32
= (352 – 32 × 7)/7
= (352 - 224)/7
वृत्तखंड का क्षेत्रफल = 128/7 cm²
छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल = 2 × वृत्तखंड का क्षेत्रफल
= 2 × 128/7
= 256/7 cm²
अतः, छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल = 256/7 cm²
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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दिया है :
चतुर्थांश वाले वृत्त की त्रिज्या , r = 8 cm , चतुर्थांश का (कोण) ∠B = ∠D = 90°
त्रिज्यखंड DAFC का क्षेत्रफल = (θ/360°)× πr²
= (90°/360°) × 22/7 × 8 × 8
= (1/4) × 22/7 × 8 × 8
त्रिज्यखंड DAFC का क्षेत्रफल = 352/7 cm²
ΔADC का क्षेत्रफल = 1/2 × DC × AD
= (1/2) × 8 × 8
= 8 × 4
ΔADC का क्षेत्रफल = 32 cm²
वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिज्यखंड DAFC का क्षेत्रफल - ΔADC का क्षेत्रफल
= 352/7 – 32
= (352 – 32 × 7)/7
= (352 - 224)/7
वृत्तखंड का क्षेत्रफल = 128/7 cm²
छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल = 2 × वृत्तखंड का क्षेत्रफल
= 2 × 128/7
= 256/7 cm²
अतः, छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल = 256/7 cm²
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।