Question

आकृति 6.17 में, POQ एक रेखा है। किरण OR रेखा PQ पर लम्ब है। किरणों OP और OR के बीच में OS एक अन्य किरण है। सिद्ध कीजिए: $\angle ROS = \frac{1}{2} (\angle QOS - \angle POS)$

Answer 1

हल :  

दिया है :  

किरण OR रेखा PQ पर लंब है।

 

सिद्ध करना :

∠ROS = 1/2(∠QOS – ∠POS)

 

उपपत्ति  :

∠POR =∠QOR = 90°   [लंब]

∠POR = 90°

∠POS + ∠ROS = 90° = ∠QOR

∠POS + ∠ROS =∠QOR

दोनों पक्षों में ∠ROS जोड़ने पर,

∠POS + ∠ROS +∠ROS =∠QOR +∠ROS

∠POS + 2∠ROS = ∠QOS

[∵∠QOS =∠QOR + ∠ROS]

2∠ROS = ∠QOS - ∠POS

∠ROS = ½[∠QOS - ∠POS]

अतः , ∠ROS= ½[∠QOS - ∠POS]

इति सिद्धम

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

 

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Answer 2

❣️❣️$\textbf{\underline{\underline{\large{\pink{Step by step Explanation:-}}}}}$

$\textit{\underline{Given,,}}$

$\texttt{Ray RO is perpendicular to line PQ.}$

$\textit{\underline{Have to prove,,}}$

$\mathtt{\angle ROS=\frac{1}{2} (\angle QOS - \angle POS)}$

$\mathit{\underline{proof,,}}$

$\mathtt{\angle POR = \angle QOR=90°}$

$\mathtt{\implies{\angle POS+\angle ROS = \angle QOR}}$

$\mathtt{\implies{\angle POS+\angle ROS = \angle QOS-\angle ROS(\angle QOR=\angle QOS-\angle ROS)}}$

$\mathtt{\implies{\angle POS+\angle ROS+\angle ROS = \angle QOS}}$

$\mathtt{\implies{2\angle ROS = \angle QOS-\angle POS}}$

$\mathtt{\implies{\angle ROS =\frac{1}{2}(\angle QOS-\angle POS)}}$

$\textit{Hence proved}$

$\textbf{\underline{HOPE IT HELPS YOU.. THANKS}}$