Question

आकृति 6.37 में, यदि $\bigtriangleup ABE \cong \bigtriangleup ACD$ है, तो दर्शाइए कि $\bigtriangleup ADE \sim \bigtriangleup ABC$ है।

Answer 1

दिया गया है, △ABE ≅ △ACD

हम जानते हैं यदि एक त्रिभुज की तीनों भुजाएँ दूसरे त्रिभुज की तीनों संगत भुजों के बराबर हों तो दोनो त्रिभुज सर्वांगसम हैं।
अत: △ ABE तथा △ ACD से,

AB = AC ----------- (i)

तथा, AD = AE ---------- (ii)

[चूँकि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं]

अब, △ ABD तथा △ ADE में,

AD/AB=AE/AC [समीकरण (ii) में (i) से भाग देने पर ]

तथा, कोण A, दोनों त्रिभुजों में उभयनिष्ठ है।

अत: SAS समरूपता कसौटी के आधार पर,

$\triangle{ABE}\sim\triangle{ACD}$