Question

आकृति 6.61 में एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं।सिद्ध कीजिए कि
(i) $\bigtriangleup APC \sim \bigtriangleup DPB$
(ii) AP.BP = CP.DP

Answer 1

माना एक वृत्त है जिसका केंद्र p है जिसकी दो जीवाएँ AB और CD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं बिंदु c और बिंदु B को मिलाया

1. ΔAPC और Δ DPB में,
हम जानते हैं शीर्षाभिमुख कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं
ㄥAPC = ㄥDPB
ㄥCAP = ㄥBDP. ( एक ही वृत्त पर बने कोण हैं )
अतःAA समरूपता कसौटी से
ΔAPC ~ ΔDPB

2. हम जानते हैं समरूप त्रिभुज की भुजाएं समानुपाती होती हैं

AP/DP = PC/PB=CA/BD
AP/DP = PC/PB
AP. PB = PC. DP