आकृति 6.62 में एक वृत्त की दो जिवाएँ AB और CD बढ़ाने पर परस्पर बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती हैं | सिद्ध कीजिए कि
(i) त्रिभुज PAC ~ त्रिभुज PDB
(ii) PA. PB = PC.PD
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Answer:
दिया है :
आकृति में एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD बढ़ाने पर परस्पर बिन्दु P पर प्रतिच्छेद करती हैं।
सिद्ध करना है :
(i) Δ PAC ~ Δ PDB
(ii) PA . PB = PC . PD
उपपत्ति :
ΔPAC और ΔPDB में,
∠P = ∠P (उभयनिष्ठ कोण)
∠PAC = ∠PDB
[चक्रीय चतुर्भुज के वाह्य कोण अतः सम्मुख कोण के बराबर होता है ]
अतः, ΔPAC ∼ ΔPDB
[AA समरूपता कसौटी से]
(ii) चूंकि ,ΔPAC ∼ ΔPDB
PA/PD = AC/DB = PC/PB
[समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएं समानुपाती होती है]
PA/PD = PC/PB
PA × PB = PC × PD
अतः, सत्यापित।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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