Question

आठ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश: $9$ और $9.25$ हैं। यदि इनमें से छ: प्रेक्षण $6, \,7, \,10, \,12, \,12$ और $13$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

=> मान लो के शेष दो प्रेक्षणों x और y है ।

इसलिए, प्रेक्षण 6, 7, 10, 12, 12,13, x, y  हैं।  

=> माध्य

x bar = 6 + 7 + 10 + 12 + 12 + 13 + x + y / 8 = 9

60 + x + y = 72

x + y = 12  ... (1)

=> प्रसरण = 9.25 = 1/n Σ_(i=l)^8 (xi - x bar)^2

9.25 = 1/8 [(-3)^2] + (-2)^2 + (1)^2 + (3)^2 + (3)^2 + (4)^2 + (x)^2 + (y)^2 - 2 * 9 (x + y) + 2 * (9)^2 ]

9.25 = 1/8 [9 + 4 + 1 + 9 + 9 + 16 + x^2 + y^2 - 18(12) + 162]  ... (1 का उपयोग करके)

9. 25 = 1/8 [48 + x^2 + y^2 - 216 + 162 ]

9.25 = 1/8 [x^2 + y^2 - 6]

x^2 + y^2 = 80 ... (2)

समीकरण (1) से, हम पाते है

x^2 + y^2 + 2xy = 144 ...(3)

समीकरण (2) और (3) से, हम पाते है

2xy = 64 ...(4)

(2)  में से (4) घटाने पर, हम पाते है ,  

x^2 + y^2 - 2xy = 80 - 64 = 16

=> x - y = 士 4 ... (5)

इसलिए, (1) और (5) से, हम पाते है

x = 8 और y=4, जब x - y = 4

x = 4 और y = 8 , जब x - y = -4  

इसप्रकार, शेष प्रेक्षण 4 और 8 है।  

Answer 2

HTT at tu = a,b

=HTA deui aI yT = 8 7 56

=>2+4+ 10 +12 +14 +a+ b 56

=>a+b = 14

TTRUT = 16

THTRUT (Zxi*/n - ( xi/n)?)

16 (22+42 + 102+122 +142+ a+ by7 -82

=80 (4+ 16 + 100 + 144+ 196 + a2+ b/7

=>560 = 460 + a2 +b2

a +b= 100

a+(14- a)* = 100

=>a2+a2- 28a + 196 100

=2a2-28a + 96 O

a- 14a +48 O

>a- 6a 8a+ 48 = 0

>a(a - 6) -8(a 6) = 0

(a - 8)a - 6) = 0

=>a 8 a = 6

b 6, b 8

sy a daU 6,8