Question

आव्यूह, $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ के लिए सत्यापित कीजिए कि
(ii) (A – A’) एक विषम सममित आव्यूह है।

Answer 1

Given :  A  =   $\begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$

To find :  सिद्ध कीजिए कि (A - A’) एक विषम सममित आव्यूह है

Solution:

यदि  A  =   $\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ m * n

तो     A'   = $\begin{bmatrix} a_{ji} \end{bmatrix}$ n * m

 A  =     $\begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$

 

A' =    $\begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$

(A - A')  =  $\begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ -  $\begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$

=> (A - A')  =   $\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$

( A -  A')' =  $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}$

=> ( A -  A')' = - 1  $\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$

=> ( A -  A')' = - (A - A')

=> आव्यूह एक  विषम सममित आव्यूह है।

QED

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