Question

आव्यूह X ज्ञात कीजिए, यदि X $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ है

Answer 1

Given :  X $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$

To find :    आव्यूह X ज्ञात कीजिए

Solution:

माना X की कोटि   = m * n

(m * n  ) ( 2 * 3)   = ( 2 * 3)

=> n = 2

    m = 2

X की कोटि   = 2 * 2

माना X = $\begin{bmatrix} a & b \\ c& d \end{bmatrix}$

 X $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$

=>  $\begin{bmatrix} a & b \\ c& d \end{bmatrix}$  $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$

=>  $\begin{bmatrix} a+4b & 2a+5b & 3a+6b \\ c+4d & 2c+5d & 3c+6d\end{bmatrix}$  =  $\begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$

a + 4b = - 7   Eq1

2a + 5b = -8   Eq2

3a + 6b = - 9   => a + 2b = - 3   Eq3

Eq1 - Eq3  => 2b = -4  => b = -2

a + 4(-2) = -7  => a  = 1

a = 1  , b = -2

c + 4d  = 2    Eq4

2c + 5d = 4   Eq5

3c + 6d = 6  => c + 2d  = 2   Eq6

Eq4 = Eq6

=> c + 4d  =  c + 2d

=> 2d = 0

=> d = 0

=> c = 2

c = 2   d = 0

a = 1  , b = -2

c = 2   d = 0

X = $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 2& 0 \end{bmatrix}$

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