आयताकार आधार व आयताकार दीवारों की 2m गहरी और 8 m^{3} आयतन की एक बिना ढक्कन की टंकी का निर्माण करना है। यदि टंकी के निर्माण में आधार के लिए Rs 70/m^{2} और दीवारों पर Rs 45/m^{2} व्यय आता है तो निम्नतम खर्च से बनी टंकी की लागत क्या है?
Answers
Given : आयताकार आधार व आयताकार दीवारों की 2m गहरी और 8 m³ आयतन की एक बिना ढक्कन की टंकी का निर्माण करना है। टंकी के निर्माण में आधार के लिए Rs 70/m²और दीवारों पर Rs 45/m² व्यय आता है
To find : निम्नतम खर्च से बनी टंकी की लागत
Solution:
सलंग्न आकृति देखो
आयताकार आधार लम्बाई l = x m
चौड़ाई b = y m
गहरी h = 2 m
आयतन = xy 2 = 8
=> xy = 4
=> y = 4/x
आधार क्षेत्रफल = xy = 4 m²
आधार के निर्माण में व्यय = 70 * 4 = Rs 280
दीवारों का क्षेत्रफल = 2x + 2y + 2x + 2y = 4(x + y) m²
दीवारों के निर्माण में व्यय = 45 * 4(x + y) = 180(x + y)
टंकी की लागत = 280 + 180(x + y)
C = 280 + 180(x + 4/x)
dC/dx = 180 (1 - 4/x²)
dC/dx = 0
=> 180 (1 - 4/x²) =0
=> 1 - 4/x² = 0
=> x = 2
d²C/dx² = 180 (8/x³) > 0
=> C न्यूनतम
x = 2 y = 4/x = 2
C = 280 + 180(2 + 2) = 1000 Rs
निम्नतम खर्च से बनी टंकी की लागत = 1000 Rs
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