Question

AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है। D और E रेखाखंड AB के एक ही ओर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle BAD = \angle ABE$ और $\angle EPA = \angle DPB$ है। (देखिए आकृति 7.22)। दर्शाइए कि (i) $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
(ii) $AD = BE$

Answer 1

Step-by-step explanation:

 दिया है :

P, AB का मध्य-बिंदु है i.e, AP = BP

∠BAD = ∠ABE  तथा ∠EPA = ∠DPB

 

सिद्ध करना है :    

i)   ΔDAP ≅ ΔEBP

ii)   AD=BE

 

उपपत्ति :  

(i)  ∠EPA = ∠DPB            

∠EPA + ∠DPE = ∠DPB + ∠DPE

[दोनों पक्षों में  ∠DPE जोड़ने पर]

⇒ ∠DPA = ∠EPB ………………………(1)

 

ΔDAP & ΔEBP में ,  

∠DPA = ∠EPB                   (समी (1) से )

AP = BP                            (P, AB का मध्य-बिंदु है)

∠BAD = ∠ABE                           (दिया है)

∴  ΔDAP ≅ ΔEBP           (ASAसर्वांगसमता नियम द्वारा )    

 

(ii) चूंकि , ΔDAP ≅ ΔEBP

अतः ,AD = BE            (CPCT द्वारा)    

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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