Question

ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है। सिद्ध कीजिए कि $AB^2=2AC^2$ है।

Answer 1

माना कि ABC एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसका C कोण समकोण है ।
अर्थात, इस त्रिभुज ABC में,

∠C=90° तथा AC = BC [हम जानते हैं कि समद्विबाहु त्रिभुज की दो भुजाएँ आपस में समान होती हैं , चूँकि यहाँ C कोण समकोण है । अतः इसके सम्मूख भुजा AB कर्ण होगी , और AC भुजा , BC के समान होंगी ]

हमें सिद्ध करना है : AB² = 2AC²

पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर हम जानते हैं कि,

(कर्ण)² = (लम्ब)² + (आधार)²

⇒ AB² = AC ²  + CB²

⇒ AB²  = AC²  + AC²

[∵ CB = AC]

⇒ AB² = 2 AC² 

Answer 2

दिया है - ΔABC एक समदिबाहु त्रिभुज हैं जिसमें भुजा AC भुजा BC के बराबर है

पाइथागोरस प्रमेय से

ΔABC में

कर्ण ² = लंब² + आधार²

(AB) ² = (AC) ² + (BC) ²

(AB) ² = (AC) ² + (AC) ²

(AB) ² = 2(AC)²