Question

ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिन्दु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle DBC = 70\textdegree$ और $\angle BAC = 30\textdegree$ हो, तो $\angle BCD$ ज्ञात कीजिए। पुन: यदि $AB = BC$ हो, तो $\angle ECD$ ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

∠ECD = 50°

Step-by-step explanation:

दिया है :  

∠DBC = 70°, ∠BAC is 30°

∵ ∠DBC = ∠CAD (चूंकि एक ही वृत्तखंड के कोण बराबर होते हैं)

∴ ∠CAD = 70°

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD  

∠BAD = 30° + 70°  

∠BAD = 100°

∠BCD + ∠BAD = 180°        

[∵ चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग 180° होता है]  

⇒ ∠BCD + 100° = 180°

⇒ ∠BCD = 80° ………(1)

 

ΔABC में,  

AB = BC (दिया है)

∠BCA = ∠BAC (समद्विबाहु त्रिभुज के गुण से)

∠BCA = 30°

∠BCD = ∠BCA + ∠ACD

80° = 30° + ∠ACD  

[समी (1) से]

⇒ 30° + ∠ACD = 80°

⇒∠ACD = 80° - 30°

⇒ ∠ACD = 50°

∴ ∠ECD = 50°

अतः ∠ECD = 50°

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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