Question

ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। A, B और C से जाने वाला वृत्त CD (यदि आवश्यक हो तो बढाकर) को E पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $AE = AD$ हैं।

Answer 1

Answer:   Step-by-step explanation:

दिया है :  

ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। A, B और C से जाने वाला वृत्त CD (यदि आवश्यक हो तो बढाकर) को E पर प्रतिच्छेद करता है।

सिद्ध करना है :

AE = AD  

उपपत्ति :

चूंकि ABCE चक्रीय चतुर्भुज है। इस प्रकार

∠AED + ∠ABC = 180° …..….. (1)  

[चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों के प्रत्येक युग्म का योग 180° होता है]  

∵ ∠ADE + ∠ADC = 180°  

[∵ EDC एक सरल रेखा है]

अतः ∠ADE + ∠ABC = 180° ……... (2)  

(∠ADC = ∠ABC , समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण)

समी (1) तथा (2) से,  

∠AED + ∠ABC = ∠ADE + ∠ABC

∠AED = ∠ADE  

∆AED में,  

∠AED = ∠ADE

अतः AD = AE  

(∵ एक त्रिभुज में समान कोणों की सम्मुख भुजाएं समान होती हैं)

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

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