Question

ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है :

ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं।

∴ AP = BP , BQ = CQ , CR = DR तथा AS = DS

 

सिद्ध करना है :

PQRS एक आयत है।  

 

उपपत्ति :    

△ADC में, दिया है  

S भुजा AD का मध्य बिंदु है तथा R भुजा DC का मध्य बिंदु है।

हम जानते हैं कि किसी त्रिभुज में दो भुजाओं के मध्य बिंदु को मिलाने वाले रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होता है।

∴ मध्य बिंदु प्रमेय से,  

SR || AC  तथा SR = ½ AC........(i)

 

इसी प्रकार ,  △ABC में,  

P भुजा AB का मध्य बिंदु है तथा Q भुजा BC का मध्य बिंदु है।

∴ मध्य बिंदु प्रमेय से,  

PQ || AC तथा  PQ= 1/2AC........(ii)

अब समी (i) तथा (ii) से  

PQ = SR  तथा PQ || SRC= 1/2AC

∴ PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।

अब हम जानते हैं कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर  समद्विभाजित करते हैं।

∴ ∠EOF = 90°

अब , RQ || BD (मध्य बिंदु प्रमेय से)

⇒RE || OF  

SR || AC  (समी (i) से)

⇒FR || OE

∴ OERF एक समांतर चतुर्भुज है।

इसलिए , ∠ERF = ∠EOF = 90°

[∵ चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं]  

इस प्रकार PQRS एक समांतर चतुर्भुज है,  जिसमें ∠R = 90°

अतः PQRS एक आयत है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं। (देखिए आकृति 8.29)I AC उसका एक विकर्ण है। दर्शाइए कि

(i)$SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2}AC$ है।

(ii) $PQ = SR$ है।

(iii) PQRS एक समांतर चतुर्भुज है।  

https://brainly.in/question/10545297

 

ABCD एक समलंब है, जिसमें $AB \parallel CD$ और $AD = BC$ है (देखिए आकृति 8.23)। दर्शाइए कि

(i) $\angle A = \angle B$

(ii) $\angle C = \angle D$

(iii) $\Delta ABC \cong \Delta BAD$

(iv) विकर्ण AC=विकर्ण BD है।

[संकेत: AB को बढ़ाइए और C से होकर DA के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ी हुई भुजा AB को E पर प्रतिच्छेद करे।]

https://brainly.in/question/10544239

 

 

Answer 2

Answer:

pqrs ak samatar chturbhuj