Question

ABCD समलंब है जिसमें AB$\|$DC तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\frac {AO} {BO} = \frac {CO} {DO}$ है।

Answer 1

सिद्ध करना है कि $\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}$
रचना : एक समलंब चतुर्भुज ABCD खींचा जिसमें AB || EO || CD है ।

प्रमाण : ∆ADC में,
चूंकि , EO || DC
थेल्स या आधारभूत समानुपातिक प्रमेय से,
$\frac{AE}{ED}=\frac{AO}{OC}$.....(1)

पुनः, ∆ADB में,
चूंकि , EO || AB
थेल्स या आधारभूत समानुपातिक प्रमेय से,
$\frac{DE}{EA}=\frac{DO}{OB}\\\\\implies\frac{AE}{ED}=\frac{BO}{DO}$...(2)

समीकरण (1) और (2) से,
$\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{DO}$

या, $\frac {AO} {BO} = \frac {CO} {DO}$