Question

AC और BD एक वृत्त की जीवाएँ हैं जो परस्पर समद्विभाजित करती हैं। सिद्ध कीजिए
(i) AC और BD व्यास हैं, (ii) ABCD एक आयत है।

Answer 1

Answer:    Step-by-step explanation:

दिया है :  

AC और BD एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जो परस्पर एक दूसरे को P पर समद्विभाजित करती हैं।

सिद्ध करना है :  

(i) AC और BD व्यास हैं ‌।

(ii) ABCD एक आयत है।  

उपपत्ति :  

(i) माना AC और BD एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं जो परस्पर एक दूसरे को P पर प्रतिच्छेद करती हैं।

∆APB  तथा ∆CPD  

PA = PC  (∵ AC का मध्य बिंदु है)

∠APB = ∠CPD  (शीर्षाभिमुख कोण)

तथा PB = PD      (∵ BD का मध्य बिंदु है)

∆APB≅ ∆CPD  (SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा)

CD = AB     (CPCT द्वारा)  

चाप CD = चाप AB ……….(1)

इसी प्रकार , ∆APD  तथा ∆CPB में,  

चाप CB = चाप AD ……….(2)

समी (1) तथा (2) को जोड़ने पर,

चाप CD + चाप CB = चाप AB + चाप AD

चाप BCD = चाप BAD  

इसलिए BD वृत्त को दो बराबर भागों में विभाजित करती है। अतः BD  एक व्यास है । इसी प्रकार AC एक व्यास है।

(ii)  

अब , AC और BD परस्पर एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। अतः ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।

तथा AC = BD  

अतः ABCD एक आयत है ।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

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