Question

AD और PM त्रिभुजों ABC और PQR की क्रमशः माध्यिकाएँ हैं, जबकि $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup PQR.$ है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AB}{PQ} = \frac{AD}{PM}$ है।

Answer 1

माना कि,
प्रश्न में दिये गये त्रिभुज ABC और PQR चित्र के अनुसार हैं।

प्रश्न से, दिया गया है, $\Delta{ABC}\sim\Delta{PQR}$.

चूंकि हम जानते हैं की दो समरुप त्रिभुज के संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है ।

अत: AB/PQ=AC/PR=BC/QR -------- (i)

चूँकि AD तथा PM माध्यिकाएँ हैं,

अत: BD=BC/2 तथा, QM=QR/2 ----- (ii)

अब समीकरण (i) तथा (ii) से AB/PQ=BD/QM

अब, त्रिभुज ABD तथा त्रिभुज PQM में,

AB/PQ=BD/QM

∠B=∠Q [चूँकि △ABC तथा△PQR समरुप हैं ]

अत: SAS (भुजा-कोण-भुजा) कसौटी के आधार पर,

△ ABD $\sim$△ PQM

अत: AB/PQ=BD/QM=AD/PM

अत: AB/PQ=AD/PM.