Question

ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से 18 अधिक हो

Answer 1

$\bold{\huge{\underline{Question}}}$

ऐसे चार पद ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हो जिसका तीसरा पद प्रथम पद से 9 अधिक हो तथा दूसरा पद चौथे पद से 18 अधिक हो




$\bold{\huge{\underline{Solution-}}}$


माना गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्वअनुपात r है तब प्रश्नअनुसार,




तीसरा पद = प्रथम पद + 9


$ar^2 \: = \:a \:+\: 9$


$ar^2 - a = 9$


$a(r^2 - 1) = 9$......................(1)



तथा दूसरा पद = चौथा पद + 18



$ar = {ar}^{3} + 18 \\ \\ \\ ar - {ar}^{3} = 18 \\ \\ \\ ar(1 - {r}^{2} ) = 18 \\ \\ \\ ar( {r}^{2} - 1) = - 18.........................(2)$




समीकरण ( 2) तथा ( 1 ) को हल करने पर



a = 3 तथा r = -2


$ar = 3( - 2) = - 6 \\ \\ {ar}^{2} = 3( - 2) {}^{2} = 12 \\ \\ {ar}^{3} = 3( - 2) {}^{3} = - 24$



अतः गुणोत्तर श्रेणी के 4 पद है :



3, -6, 12 तथा -24