Question

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।

Answer 1

ऐसी दो संख्याएं ज्ञात कीजिए जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।

चलिए मान लेते हैं एक संख्या x है वह दूसरी संख्या y है |

तो प्रश्न के अनुसार इन का योग 27 है, तो समीकरण होगा

$x + y = 27 \: \: \: ...eq1$

और उनका गुणनफल 182 है तो समीकरण बनेगा

$xy = 182 \: \: \: ..eq2$

तो हमें दोनों समीकरणों से x ,y की मान निकालने हैं

$x = 27 - y \\ \\ (27 - y)y = 182 \\ \\ 27y - {y}^{2} - 182 = 0 \\ \\ - {y}^{2} + 27y - 182 = 0 \\ \\ {y}^{2} - 27y + 182 = 0 \\ \\ {y}^{2} - 14y - 13y + 182 = 0 \\ \\ y(y - 14) - 13(y - 14) = 0 \\ \\ (y - 13)(y - 14) = 0 \\ \\ y = 13 \\ \\ y = 14$

तो इस प्रकार वह दो नंबर 13 और 14 होंगे जिनका योग 27 है और जिनका गुणनफल 182 है अब इसमें हम किसी को भी प्रथम नंबर और किसी को भी दितीय नंबर मान सकते हैं|

Answer 2

माना कि पहली संख्या = x

तब दुसरी संख्या = 27 - x [चूंकि संख्याओं का योग 27 है]

प्रश्न से,

x × (27 - x) = 182

27x - x² = 182

x² - 27x + 182 = 0

x² - 13x - 14x + 182 = 0

x(x - 13) - 14(x - 13) = 0

(x - 14)(x - 13) = 0

x = 14, 13

अतः, यदि पहली संख्या 14 है तब दूसरी संख्या 13 होंगी और यदि पहली संख्या 13 है तब दूसरी संख्या 14 होंगी ।