अनुपातों a1/a2, b1/b2और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगत:
(i) 3x+2y=5; 2x-3y=7 (ii) 2x- 3y=8; 4x-6y=9
(iii) 3/2x+5/3y=7; 9x-10y=14 (iv) 5x-3y=11 ; -10x+6y=-22
(v) 4/3x+2y=8; 2x+3y=12
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
(i) दिया है : 3x + 2y = 5 ; 2x – 3y = 7
3x + 2y - 5 = 0 ; 2x – 3y - 7 = 0
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1= 3 , b1= 2 , c1= - 5
a2 = 2, b2 = -3 , c2 = - 7
a1/a2 = 3/2 ; b1/b2 = -2/3 ; c1/c2 = 5/7
∴ a1/a2 ≠ b1/b2
अतः दी गई रैखिक समीकरण युग्म संगत है ।
(ii) दिया है : 2x – 3y = 8 ; 4x – 6y = 9
2x – 3y - 8 = 0 ; 4x – 6y - 9 = 0
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 = 2 , b1 = - 3 , c1 = 8
a2 = 4 , b2 = - 6 , c2 = -9
a1/a2 = 2/4 = ½ b1; /b2 = -3/-6 = 1/2 ; c1/c2 = 8/9
∴ a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
अतः दी गई रैखिक समीकरण युग्म असंगत है ।
(iii) दिया है : 3/2x + 5/3y = 7 ; 9x – 10y = 14
3/2x + 5/3y - 7 = 0 ; 9x – 10y - 14 = 0
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 = 3/2, b1 = 5/3 , c1 = -7
a2 = 9, b2 = -10 , c2 = -14
a1/a2 = (3/2)/9 = ⅙ ; b1 /b2 = (5/3) /-10 = -⅙ ; c1/c2 = 7/14 = 1/2
∴ a1/a2 ≠ b1/b2
अतः दी गई रैखिक समीकरण युग्म संगत है ।
(iv) दिया है : 5x – 3y = 11 ; – 10x + 6y = –22
5x – 3y - 11 = 0 ; – 10x + 6y + 22 = 0
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 = 5, b1 = - 3 , c1 = -11
a2 = - 10, b2 = 6 , c2 = 22
a1/a2 = 5/-10 = -½ ; b1/b2 = -3/6 = -½ ; c1/c2 = 11/-22 = -1/2
∴ a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
अतः दी गई रैखिक समीकरण युग्म संगत है ।
(v) दिया है : 4/3x + 2y = 8 ; 2x + 3y = 12
4/3x + 2y - 8 = 0 ; 2x + 3y - 12 = 0
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 = 4/3, b1 = 2 , c1 = - 8
a2 = 2, b2 = 3 , c2 = - 12
a1/a2 = (4/3)/2 = ⅔ ; b1/b2 = 2/3 ; c1/c2 = 8/12 = 2/3
∴ a1/a2 = b1/b2 = c1/c2
अतः दी गई रैखिक समीकरण युग्म संगत है ।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए |
(i) कक्षा x के 10 विधार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया | यदि लड़कियों की संख्या लड़कों से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लडको और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए |
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अनुपातों a1//a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरणों युग्म द्वारा निरूपित
रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं :
(i) 5x-4y+8=0 (ii) 9x+3y+12=0
7x+6y-9=0 18x+ 6y+ 24=0
(iii) 6x-3y+10=0
2x-y+9=0
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Step-by-step explanation:
5x-3y=11 ; -10x
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