अन्तराल ज्ञात कीजिए जिनमें निम्नलिखित फलन निरन्तर वर्धमान अथवा हासमान है
(e) f(x) = (x + 1)^{3} (x – 3)^{3}
Answers
Given : f(x) = (x + 1)³(x - 3)³
To Find : अन्तराल ज्ञात कीजिए फलन निरन्तर वृद्धिमान है, अथवा निरन्तर ह्रासमान है।
Solution:
f(x) = (x + 1)³(x - 3)³
f'(x) = (x + 1)³3(x - 3)² + (x - 3)³3(x + 1)²
f'(x) = 3(x - 3)² (x + 1)²(x + 1 + x - 3)
=> f'(x) = 3(x - 3)² (x + 1)²(2x - 2)
=> f'(x) = 6(x - 3)² (x + 1)²(x - 1)
f'(x) = 0
=>6(x - 3)² (x + 1)²(x - 1) = 0
=> x = - 1 , 1 , 3
x < - 1
f'(x) < 0
=> निरन्तर ह्रासमान है है, यदि x < - 1
निरन्तर ह्रासमान है , यदि x ∈ (-∞ , -1 )
-1 < x < 1
f'(x) < 0
=> निरन्तर ह्रासमान है है, यदि -1 < x < 1
निरन्तर ह्रासमान है , यदि x ∈ (-1 , 1)
1 < x < 3
=> f'(x) > 0
निरन्तर वृद्धिमान है यदि 1 < x < 3
=> निरन्तर वृद्धिमान है x ∈ ( 1 , 3)
x > 3
=> f'(x) > 0
निरन्तर वृद्धिमान है यदि x > 3
=> निरन्तर वृद्धिमान है x ∈ ( 3 , ∞)
निरन्तर वृद्धिमान है x ∈ ( 1 , 3) , x ∈ ( 3 , ∞)
निरन्तर ह्रासमान है x ∈ (-∞ , -1 ) , x ∈ (-1 , 1)
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