Question

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Answer 1

Answer:

$\red\large\boxed{3)\:Area\:of\:Equilateral\:Triangle=\frac{\sqrt{3} }{4} \times49}$

Step-by-step explanation:

✵Given:-

   Sides of an Equilateral Triangle are (2a-b+5), (a+b) and (2b-a+2).

✵To Find:-

   Area of the Equilateral Triangle.

✵We Know That:-

  All sides of an Equilateral Triangle are Equal.

∴(2a-b+5)=(a+b)=(2b-a+2)

✵Formula Applied:-

• Area of Equilateral=$\frac{\sqrt{3} }{4} \times(side)^2$

✵Solution:-

→(2a-b+5)=(a+b)=(2b-a+2)

⇒(2a-b+5)=a+b

⇒2a-a-b-b+5=0

⇒a-2b+5=0

⇒a=2b-5 ---------(1)

(2b-a+2)=a+b --------------(2)

Put equation(1) in equation(2):-

⇒[2b-(2b-5)+2]=2b-5+b

⇒2b-2b+5+2=3b-5

⇒3b-5=7

⇒3b=7+5=12

⇒b=$\frac{12}{3}$

⇒b=4

2a-b+5=a+b

Put value of b=4,

⇒2a-4+5=a+4

⇒2a-a=4-1

⇒a=3

Now, we know that side of Equilateral Triangle=a+b

⇒Side of Equilateral Triangle=a+b, where a=3 and b=4.

⇒Side of Equilateral Triangle=3+4

⇒Side of Equilateral Triangle=7 units.

Area of Equilateral Triangle=$\frac{\sqrt{3} }{4} \times(side)^2$, where side=7 units.

Area of Equilateral Triangle=$\frac{\sqrt{3} }{4} \times(7)^2$

$\blue\boxed{Area\:of\:Equilateral\:Triangle=\frac{\sqrt{3} }{4} \times49}$

Answer 2

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: The \: \: sides \: \: of \: \: an \: \: equilateral \: \: triangle \: \: are \: \: {(2a \: - \: b \: + \: 5),} \: \: {(a \: + \: b),} :\ \: and \: \: {(2b \: - \: a \: + \: 2)}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: The \: \: area \: \: of \: \: the \: \: triangle.?$

$\huge\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: In \: \: \triangle \: \: ABC$

$\: \: \: \: \: \fbox{AB \: \: = \: \: BC \: \: = \: \: AC \: \: is \: \: an \: \: Equilateral \: \: Triangle.}$

• $\: \: \: \: \: AB \: \: = \: \: (2a \: - \: b \: + \: 5)$

• $\: \: \: \: \: BC \: \: = \: \: (a \: + \: b)$

• $\: \: \: \: \: AC \: \:= \: \: (2b \: - \: a \: + \: 2)$

$\: \: \: \: \: \underline{\angle{AB} \: \: = \: \: \angle{BC}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {(2a \: - \: b \: + \: 5)} \: \: = \: \: {(a \: + \: b)}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {a \: - \: 2b} \: \: = \: \: {-5} \: \: .......(1)$

$\: \: \: \: \: \underline{\angle{BC} \: \: = \: \: \angle{AC}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {(2b \: - \: a \: + \: 2)} \: \: = \: \: {(a \: + \: b)}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {b \: - \: 2a} \: \: = \: \: {-2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {2a \: - \: b} \: \: = \: \: {2} \: \: ......(2)$

$\: \: \: \: \: Now, \: \: the \: \: multiplying \: \: {2} \: \: in \: \: Eq. \: \: (2).$

$\: \: \: \: \: \leadsto {4a \: - \: 2b} \: \: = \: \: {4} \: \: ......(2)$

$\: \: \: \: \: \underline{By \: \: Elimination \: \: Mathod}$

$4a \: \: - \: \: 2b \: \: = \: \: \: \: 4$

$\: \: a \: \: - \: \: 2b \: \: = \: - 5$

$\: \: - \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: = \: \: +$

___________________

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: 3a \: \: = \: \: 9$

$\: \: \: \: \: \leadsto {a} \: \: = \: \: {3}$

$\: \: \: \: \: Now, \: \: putting \: \: the \: \: value \: \: of \: \: in \: \: Eq. \: (1).$

$\: \: \: \: \: \leadsto {3 \: - \: 2b} \: \: = \: \: {-5}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {3 \: + \: 5} \: \: = \: \: {2b}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {8} \: \: = \: \: {2b}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {b} \: \: = \: \: {4}$

$\: \: \: \: \: So, \: \: putting \: \: the \: \: value \: \: of \: \: a \: and \: b \: \: all \: \: sides.$

• $\: \: \: \: \: \angle{AB} \: \: = \: \: (2a \: - \: b \: + \: 5)$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {(2 \: \times \: 3 \: - \: 4 \: + \: 5)}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {7} \: \: unit.$

• $\: \: \: \: \: \angle{BC} \: \: = \: \: (a \: + \: b)$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {3 \: + \: 4}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {7} \: \: unit.$

• $\: \: \: \: \: \angle{AC} \: \:= \: \: (2b \: - \: a \: + \: 2)$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {2 \: \times \: 4 \: - \: 3 \: + \: 2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {7} \: \: unit.$

$\: \: \: \: \: Area \: \: of \: \: Equilateral \: \: triangle \: \: \frac{\sqrt{3}}{4} \: {(side)}^{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{\sqrt{3}}{4} \: {(7)}^{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{{49}\sqrt{3}}{4}$

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