Question

answer please....fast ​

Answer 1

Question :-

Value of sin 15° + cos 15° :

Solution :-

First know,

The value of sin 15° is $\rm{ \frac{ \sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2} } }$ and cos 15° is $\rm{ \frac{ \sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2} } }$ .

Now add them

sin 15° + cos 15° :-

$\sf:\longmapsto{ \frac{ \sqrt{3} - 1 }{2 \sqrt{2} } + \frac{ \sqrt{3} + 1 }{2 \sqrt{2} } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf:\longmapsto{ \frac{2 \sqrt{2} ( \sqrt{3} - 1) + 2 \sqrt{2}( \sqrt{3} + 1 }{(2 \sqrt{2} )(2 \sqrt{2}) } } \\ \\ \sf:\longmapsto{ \frac{2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} }{4 \sqrt{4} } } \: \: \: \: \: \\ \\ \sf:\longmapsto{ \frac{ 2 \sqrt{6} \: \cancel{ - 2 \sqrt{2} } + 2 \sqrt{6} \: \cancel{ + 2 \sqrt{2} } }{4(2)} } \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf:\longmapsto{ \frac{ \cancel{4 } \sqrt{12} }{ \cancel{8}} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf:\longmapsto{ \frac{ \sqrt{4 \times 3} }{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf:\longmapsto{ \frac{ \cancel{2} \sqrt{3} }{ \cancel{2}} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ :\longmapsto { \boxed{{ \sin15 \degree + \cos15 \degree = \red{\sqrt{3} }}}} \: \: \: \: \: \: \:$

Option [D] is correct answer.

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Additional information :-

$\begin{gathered}\begin{gathered}\boxed{\begin{array}{c|c|c} \bf Function & \bf 15 \degree& \bf75 \degree\\ \frac{\qquad \qquad}{} & \frac{\qquad \qquad}{} & \frac{\qquad \qquad}{} \\ \sf \sin & \sf \frac{ \sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2} } & \sf \frac{ \sqrt{3} + 1 }{2 \sqrt{2} } \\ \\ \sf \cos & \sf \frac{ \sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2} } & \sf \frac{ \sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2} } \\ \\ \sf \tan & \sf \frac{ \sqrt{3} - 1 }{ \sqrt{3} + 1} & \sf \frac{ \sqrt{3} + 1 }{ \sqrt{3} - 1 } \end{array}} \\ \end{gathered}\end{gathered}$