(b) एक त्रिभुज की भुजाएँ क्रम से 21 m, 20 m और 13 m हैं। सबसे बड़ी भुजा पर उस
सामने के शीर्ष से लंब खींचने पर जो त्रिभुज बनते हैं, उनके क्षेत्रफल अलग-अला।'
निकालिए।
Answers
ΔABC त्रिभुज का अंकन करते है जिसकी:
- AB भुजा का दीर्घ = 13 m
- BC भुजा का दीर्घ = 21 m
- CA भुजा का दीर्घ = 20 m
A शीर्ष से लंब अंकन करते है BC भुजा पर।
दो त्रिभुज आएगी - ΔABD त्रिभुज, ΔACD त्रिभुज और दोनो त्रिभुज ही समकोण त्रिभुज है।
अब AD = x m, CD = y हो तो
BD = (21 - y) m
ΔACD एक समकोण त्रिभुज है
∴ AD² + CD² = CA²
⇒ x² + y² = 20²
⇒ x² + y² = 400 .....(1)
ΔABD एक समकोण त्रिभुज है
∴ AD² + BD² = AB²
⇒ x² + (21 - y)² = 13²
⇒ x² + y² - 42y + 441 = 169
⇒ 400 - 42y + 441 = 169
⇒ 42y = 672
⇒ y = 16
अब (1) से मिलते है
x² + 16² = 400
⇒ x² + 256 = 400
⇒ x² = 144
⇒ x = 12
∴ CD = 16 m, BD = 5 m एवं AD = 12 m
∴ ΔABD त्रिभुज के क्षेत्रफल
= 1/2 * BD * AD
= 1/2 * 5 * 12 m²
= 30 m²
∴ ΔACD त्रिभुज के क्षेत्रफल
= 1/2 * CD * AD
= 1/2 * 16 * 12 m²
= 96 m²
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1. एक समबाहु त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 17320.5 cm2 है | इस त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष को केंद्र मानकर त्रिभुज की भुजा के आधे के बराबर की त्रिज्या लेकर एक वृत्त खींचा जाता है ( देखिए आकृति 12.28 )| छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | (π = 3.14 ) ; √3 = 1.73205 लीजिए |)
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2. एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 cm, 28 cm और 30 cm हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 cm के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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