बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए की निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव सांत है या असांत आवर्ती है 23 बटे 2 कि घात 3, 5 की घात 2
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Abhi178
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हम जानते हैं कि प्रत्येक परिमेय संख्या जिसका दशमलव प्रसार सांत है , को p/q के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ p तथा q सह-अभाज्य हैं और q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m.5^n के रूप का हैं । जहाँ m तथा n ऋणेत्तर पूर्णांक हैं ।
इसी प्रकार, प्रत्येक परिमेय संख्या , जो p/q के रूप में है , जहां q का रूप ^m.5^n के रूप का नहीं हैं । जहाँ m तथा n ऋणेत्तर पूर्णांक हैं ।
अब हम आसानी से यह बता सकते हैं कौन सा परिमेय सांत है और कौन सा असांत आवर्ती है ।
(i)माना कि c = 13/3125 = 13/5^5
यहाँ c के हर में 5 के अतिरिक्त कोई दूसरा अभाज्य गुणनखंड नही है अतः यह सांत आवर्ती है ।
(ii) 17/8 = 17/2^3
यहाँ c के हर में 2 के अतिरिक्त कोई दूसरा अभाज्य गुणनखंड नही है अतः यह सांत आवर्ती है ।
(iii) 64/455 = 64/(5 × 7 × 13)
यहाँ आप देख सकते हैं कि हर में 7 और 13 उपस्थित है अतः यह असांत आवर्ती है ।
(iv) 15/1600 = 15/(2^6 × 5^2)
यहाँ c के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई दूसरा अभाज्य गुणनखंड नही है अतः यह सांत आवर्ती है ।
इसी प्रकार हम आगे के प्रश्न का हल ज्ञात करेंगें ।
(v) 29/343 => असांत आवर्ती
(vi) 23/(2^3 × 5^2) => सांत आवर्ती
(vii) 29/(2^2.5^7.7^5)=> असांत आवर्ती
(viii)6/15 => असांत आवर्ती
(ix)35/50 => सांत आवर्ती
(x)77/210 => असांत आवर्ती
23/5=4.6
5²=25
shant hai.