Question

बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सातं है या असांत आवर्ती है:
(i) $\frac{13}{3125}$
(ii) $\frac{17}{8}$
(iii) $\frac{64}{455}$
(iv) $\frac{15}{1600}$
(v) $\frac{29}{343}$
(vi) $\frac{23}{2^{3}5^{2}}$
(vii) $\frac{129}{2^{2} 5^{7}7^{5}}$
(viii) $\frac{6}{15}$
(ix) $\frac{35}{50}$
(x) $\frac{77}{210}$

Answer 1

हम जानते हैं कि प्रत्येक परिमेय संख्या जिसका दशमलव प्रसार सांत है , को p/q के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ p तथा q सह-अभाज्य हैं और q का अभाज्य गुणनखंडन 2^m.5^n के रूप का हैं । जहाँ m तथा n ऋणेत्तर पूर्णांक हैं ।
इसी प्रकार, प्रत्येक परिमेय संख्या , जो p/q के रूप में है , जहां q का रूप ^m.5^n के रूप का नहीं हैं । जहाँ m तथा n ऋणेत्तर पूर्णांक हैं ।

अब हम आसानी से यह बता सकते हैं कौन सा परिमेय सांत है और कौन सा असांत आवर्ती है ।

(i)माना कि c = 13/3125 = 13/5^5
यहाँ c के हर में 5 के अतिरिक्त कोई दूसरा अभाज्य गुणनखंड नही है अतः यह सांत आवर्ती है ।

(ii) 17/8 = 17/2^3
यहाँ c के हर में 2 के अतिरिक्त कोई दूसरा अभाज्य गुणनखंड नही है अतः यह सांत आवर्ती है ।

(iii) 64/455 = 64/(5 × 7 × 13)
यहाँ आप देख सकते हैं कि हर में 7 और 13 उपस्थित है अतः यह असांत आवर्ती है ।

(iv) 15/1600 = 15/(2^6 × 5^2)
यहाँ c के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई दूसरा अभाज्य गुणनखंड नही है अतः यह सांत आवर्ती है ।

इसी प्रकार हम आगे के प्रश्न का हल ज्ञात करेंगें ।

(v) 29/343 => असांत आवर्ती
(vi) 23/(2^3 × 5^2) => सांत आवर्ती
(vii) 29/(2^2.5^7.7^5)=> असांत आवर्ती
(viii)6/15 => असांत आवर्ती
(ix)35/50 => सांत आवर्ती
(x)77/210 => असांत आवर्ती

Answer 2

Answer:

1/7 ka dasmalaw prasar