Question

बिन्दु D और E क्रमशः $\Delta ABC[/tex की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि [tex]ar(DBC) = ar(EBC)$ है। दर्शाइए कि $DE \parallel BC$ है।

Answer 1

Answer:  Step-by-step explanation:

दिया है :  

बिन्दु D और E क्रमशः ∆ ABC की भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं ar(DBC) = ar(EBC) है।

 

सिद्ध करना है :

DE || BC  

उपपत्ति :

ar(DBC) = ar(EBC)

इस प्रकार , ∆DBC तथा ∆EBC क्षेत्रफल में बराबर है तथा समान आधार रखते हैं । अतः  

∆DBC का D से शीर्षलंब = ∆EBC  का E से शीर्षलंब

[यदि दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर है तथा उनमें से एक त्रिभुज की कोई एक भुजा दूसरे त्रिभुज की कोई एक भुजा के बराबर है तो उनके संगत शीर्षलंब बराबर होते हैं]

अतः ∆DBC तथा ∆EBC समान समांतर रेखाओं के मध्य स्थित है ।  

अर्थात  DE || BC  

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

आकृति 9.25 में, चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिन्दु 0 पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $OB = OD$ है। यदि $AB = CD$ है, तो । दर्शाइए कि

(i) $ar(DOC) = ar(AOB)$

(ii) $ar(ABC) = ar(ABD)$

(iii) $DA \parallel CB$ या ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।

[संकेत:D और B से AC पर लम्ब खींचिए।]

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D, E और F क्रमश: त्रिभुज ABC की भुजाओं BC, CA और AB के मध्य-बिन्दु हैं। दर्शाइए कि

(i) BDEF एक समांतर चतुर्भुज है। (ii) $ar(DEF) = \frac{1}{4} ar(ABC)$

(iii) $ar(BDEF) = \frac{1}{2} ar(ABC)$  

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