Question

बिंदु आवेश के कारण विभव का व्यंजक ज्ञात कीजिए​

Answer 1

विभव की परिभाषानुसार किसी आवेश को उस बिंदु तक लाने में किया गया कार्य ही विद्युत विभव कहलाता है।

मान लीजिये कोई बिंदु O है जिस पर कोई आवेश +q रखा हुआ है , इस आवेश (q) अर्थात O बिन्दु से r दूरी पर एक बिंदु P स्थित है तथा हमें P बिंदु पर विभव का मान ज्ञात करना है या दूसरे शब्दों में कहे तो अनंत से एकांक धनावेश को P बिंदु तक लाने में किया गया कार्य ज्ञात करेंगे।

एकांक धन आवेश को अनंत से P बिन्दु तक लाने में किया गया कार्य अर्थात P बिंदु पर विद्युत विभव ज्ञात करने के लिए OP दिशा में O बिंदु से x दुरी पर एक बिंदु A चुन लेते है।

धन परीक्षण आवेश (q0) A बिंदु पर लगने वाला बल (कूलॉम नियम से )

इस बल (F) के विरुद्ध धन परिक्षण आवेश को dx विस्थापित करने में किया गया कार्य

dW = F.dx

dW = F.dx Cos180

dW = F.dx (-1)

dW = -F.dx

अतः धन परिक्षण आवेश (q0) को अनन्त से P बिंदु तक लाने में किया गया कार्य

W = ∞∫rdW = ∞∫r –F.dx

निम्न समीकरण को हल करने पर

हम जानते है की विभव V = W/q

अतः P बिंदु पर विभव

V = W/q0

हमने O बिंदु पर धनात्मक q आवेश की कल्पना की है अतः विद्युत विभव भी धनात्मक है यदि यह आवेश ऋणात्मक होता तो विद्युत विभव का मान भी ऋणात्मक होता।

सूत्रानुसार विभव का मान दूरी(r) के व्युत्क्रमानुपाती है अतः विद्युत विभव व विद्युत विभव के मध्य ग्राफ खींचने पर वह निम्नानुसार प्राप्त होता है

Answer 2

V = kq/r

Explanation:

• एक बिंदु आवेश q के कारण विद्युत क्षमता पर विचार करें, जैसे ही हम बिंदु A से rA की दूरी पर q से, बिंदु B पर, आवेश q से rB की दूरी पर, विद्युत क्षमता में परिवर्तन होता है:

                                $\Delta V_B_A = V_B - V_A = \int\limits^{B}_{A} {E} \, ds\\\\\therefore E.ds = [k. \frac{q}{r^2}] * \hat r.ds\\\\\therefore \hat r.ds =dr$

• केवल रेडियल दूरी r किए गए कार्य या क्षमता को निर्धारित करती है। हम अपनी पसंद के किसी भी कोण से आगे बढ़ सकते हैं और जब तक रेडियल दूरी स्थिर रहती है, कोई काम नहीं होता है या विद्युत क्षमता में कोई बदलाव नहीं होता है।

                               $\Delta V_B_A = V_B - V_A = \int\limits^{r_B}_{r_A} {E} \, dr = \int\limits^{r_B}_{r_A} [k. \frac{q}{r^2}] dr\\\\\therefore \Delta V_B_A = V_B - V_A = -kq[(-1)r^{-1}]^{r_B}_{r_A}\\\\\therefore \Delta V_B_A = V_B - V_A = kq [\frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_A}]$

• यह एक बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षमता में परिवर्तन है जब हम rA से rB की ओर बढ़ते हैं।
• हम विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बारे में पूछ सकते हैं क्योंकि हम एक बिंदु आवेश q के कारण त्रिज्या rA से rB तक आवेश q' को स्थानांतरित करते हैं।
• गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा के साथ, यह अधिक सुविधाजनक है - और इसलिए, उपयोगी - किसी संदर्भ बिंदु के सापेक्ष विद्युत संभावित ऊर्जा या विद्युत क्षमता के बारे में बात करना। हम उस संदर्भ बिंदु को अनंत के रूप में चुनेंगे। अर्थात्,

                                                        $r_A = \infty$

• इसका अर्थ है कि हम तब किसी त्रिज्या r पर विद्युत विभव को इस प्रकार लिख सकते हैं

                                                        $V = \frac{kq}{r}$