Question

बिंदुओं A(2,-2) और B(3,7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y − 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए।

Answer 1

हम मान लेते हैं कि रेखा 2x + y − 4 = 0 बिंदुओं A(2,-2) और B(3,7)को जोड़ने वाले रेखाखंड को k:1 मैं विभाजित करती है

विभाजन सूत्र:

$( \frac{mx_{1} + nx_{2}}{m + n} ,\frac{my_{1} + ny_{2}}{m + n})$

$(x= \frac{2k + 3}{k + 1}, \: y=\frac{ - 2k + 7}{k + 1})$
तो इसका मतलब यह है की बिंदु रेखा 2x+y-4=0 में भी होना चाहिए, तो इस बिंदु के मान हम रेखा में रखकर k का मान ज्ञात कर लेंगे |

$2x + y - 4 = 0 \\ \\ 2( \frac{2k + 3}{k + 1}) + \frac{ - 2k + 7}{k + 1} - 4 = 0 \\ \\ 4k + 6 - 2k + 7 - 4k - 4 = 0 \\ \\ - 2k + 9 = 0 \\ \\ 2k = 9 \\ \\ k = \frac{9}{2}$

तो इस प्रकार दी गई रेखा दोनों बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा खंड को 9:2 अनुपात में विभाजित करती है |