Question

निम्नलिखित में से प्रत्येक में "K" का मान ज्ञात कीजिए, ताकि तीनों बिंदु संरेखी हों:
(i) (7, − 2), (5, 1), (3, − k)
(ii) (8, 1), (k, − 4), (2, − 5)

Answer 1

यदि तीनों बिंदु संरेखी हैं, तो इनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल 0 होगा | अर्थात संरेखी बिंदु कभी भी एक त्रिभुज का निर्माण नहीं कर सकते तो, हम तीनों बिंदु को सूत्र में रखकर क्षेत्रफल को 0 करके k का मान ज्ञात कर सकते हैं|

$\frac{1}{2} (x_{1}(y_{2} - y_{3}) + x_{2}(y_{3} - y_{1}) + x_{3}(y_{2} - y_{3})$

(i) (7, − 2), (5, 1), (3, − k)

$\frac{1}{2} (7(1 + k) + 5( - k + 2) + 3( - 2 - 1) = 0 \\ \\ 7 + 7k - 5k + 10 - 9 = 0 \\ \\ 2k = - 8 \\ \\ k = - 4$

(ii) (8, 1), (k, − 4), (2, − 5)

$\frac{1}{2} (8( - 4 + 5) + k( - 5 - 1) +2 (1 + 4) = 0 \\ \\ 8 - 6k + 10 = 0 \\ \\ - 6k = - 18 \\ \\ k = 3$

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

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