Question

Balance the following reaction: $MnO_{4}^{-}+H_{2}O_{2} \longrightarrow MnO_{2}+O_{2}$ (alkaline medium)

Answer 1

Write the equation skeleton.

${ H }_{ 2 }{ O }_{ 2 }\quad +\quad Mn{ O }_{ 4 }^{ - }\quad \rightarrow \quad Mn{ O }_{ 2 }\quad +\quad { O }_{ 2 }$

Assign oxidation numbers.

${ H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad +\quad { Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad \rightarrow \quad { Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }\quad +\quad { O }_{ 2 }^{ 0 }$

Identify the redox couples

$O:\quad { H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad \rightarrow \quad { O }_{ 2 }^{ 0 }\quad +\quad 2{ e }^{ - }$

$R:\quad { Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad +\quad 3{ e }^{ - }\quad \rightarrow \quad { Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }$

Combine redox couples

$O:\quad { H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad \rightarrow \quad { O }_{ 2 }^{ 0 }\quad +\quad 2{ e }^{ - }$

$R:\quad { Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad +\quad 3{ e }^{ - }\quad \rightarrow \quad { Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }$

Balance all atoms expect hydrogen and oxygen atoms.

$O:\quad { H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad \rightarrow \quad { O }_{ 2 }^{ 0 }\quad +\quad 2{ e }^{ - }$

$R:\quad { Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad +\quad 3{ e }^{ - }\quad \rightarrow \quad { Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }$

Balance the charge

$O:\quad { H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad +\quad 2{ OH }^{ - }\quad \rightarrow \quad { O }_{ 2 }^{ 0 }\quad +\quad 2{ e }^{ - }$

$R:\quad { Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad +\quad 3{ e }^{ - }\quad \rightarrow \quad { Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }\quad +\quad 4{ OH }^{ - }$

Balance oxygen atoms

$O:\quad { H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad +\quad 2{ OH }^{ - }\quad \rightarrow \quad { O }_{ 2 }^{ 0 }\quad +\quad 2{ e }^{ - }\quad +\quad 2{ H }_{ 2 }O$

$R:\quad { Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad +\quad 3{ e }^{ - }\quad +\quad 2{ H }_{ 2 }O\quad \rightarrow \quad { Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }\quad +\quad 4{ OH }^{ - }$

Make electron gain equivalent to electron lost

$O:\quad { H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad +\quad 2{ OH }^{ - }\quad \rightarrow \quad { O }_{ 2 }^{ 0 }\quad +\quad 2{ e }^{ - }\quad +\quad 2{ H }_{ 2 }O$

$R:\quad { Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad +\quad 3{ e }^{ - }\quad +\quad 2{ H }_{ 2 }O\quad \rightarrow \quad { Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }\quad +\quad 4{ OH }^{ - }$

$O:\quad 3{ H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad +\quad 6{ OH }^{ - }\quad \rightarrow \quad 3{ O }_{ 2 }^{ 0 }\quad +\quad 6{ e }^{ - }\quad +\quad 6{ H }_{ 2 }O$

$R:\quad 2{ Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad +\quad 6{ e }^{ - }\quad +\quad 4{ H }_{ 2 }O\quad \rightarrow \quad 2{ Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }\quad +\quad 8{ OH }^{ - }$

Add half cell reactions

$3{ H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad +\quad 2{ Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad +\quad 6{ OH }^{ - }\quad +\quad 6{ e }^{ - }\quad 4{ H }_{ 2 }O\quad \rightarrow \quad 3{ O }_{ 2 }^{ 0 }\quad +\quad 2{ Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }\quad +\quad 8{ OH }^{ - }\quad +\quad 6{ e }^{ - }\quad +\quad 6{ H }_{ 2 }O$

Simplify the equation

$3{ H }_{ 2 }^{ +1 }{ O }_{ 2 }^{ -1 }\quad +\quad 2{ Mn }^{ +7 }{ O }_{ 4 }^{ -2- }\quad \rightarrow \quad 3{ O }_{ 2 }^{ 0 }\quad +\quad 2{ Mn }^{ +4 }{ O }_{ 2 }^{ -2 }\quad +\quad 2{ OH }^{ - }\quad +\quad 2{ H }_{ 2 }O$

Final equation is  

$3{ H }_{ 2 }{ O }_{ 2 }\quad +\quad 2Mn{ O }_{ 4 }^{ - }\quad \rightarrow \quad 2Mn{ O }_{ 2 }+\quad 3{ O }_{ 2 }\quad +\quad 2{ OH }^{ - }\quad +\quad 2{ H }_{ 2 }O$