Question

बताइए कि आकृति 6.34 में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।

Answer 1

आकृति नीचे दिए चित्र में दर्शाया गया है ।

(i) ∆ABC और ∆PQR से,
$\angle{A}=\angle{P}=60^{\circ}\\\angle{B}=\angle{Q}=80^{\circ}\\\angle{C}=\angle{R}=40^{\circ}$
समरूपता के AAA नियम से,
$\triangle{ABC}\sim\triangle{PQR}$

(ii) AB/QR = 2/4 = 1/2
BC/PR = 2.5/5 = 1/2
AC/PQ = 3/6 = 1/2
यहाँ हम देख रहे हैं कि, AB/QR = BC/PR = AC/PQ
अतः $\triangle{ABC}\sim\triangle{QRP}$

(iii) चूँकि दिये गये दोनों त्रिभुजों की भुजाएं न तो बराबर हैं और न ही अनुपात में हैं।
अत: △ LMP ≁ △ DEF

(iv) यहां दिए गए त्रिभुज से हम पाते हैं कि
∠M=∠Q=70°
तथा, MN/PQ = ML/QR
अत: SAS के प्रमेय के अनुसार,
$\triangle{MNL}\sim\triangle{PQR}$

(v)चूँकि संबंधित भुजाएं समान अनुपात में नहीं हैं,
अत: △ ABC ≁ △ DEF

(vi) ∆ DEF में
∠F=180°−(70°+ 80°)
⇒∠F=30°

△ PQR में
∠P=180° −(80+ 30° )
⇒∠P=70°

चूँकि दिये गये त्रिभुजों के कोण बराबर हैं,
अत: AAA के अनुसार,
$\triangle{DEF}\sim\triangle{PQR}$.