बताइए कि क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं। औचित्य भी बतलाइए।
(i) समुच्चय N में किसी भी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया * के लिए a * a = a, ∀ a ∈ N
(ii) यदि N में * किसी क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रिया है तो a* (b * c) = (c * b) * a
Answers
Given : समुच्चय N में किसी भी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया * के लिए a * a = a, ∀ a ∈ N
To find : कथन सत्य हैं या असत्य हैं।
Solution :
a ✱ b = a + b
a ✱ a = a
LHS = a ✱ a =
a + a
= 2a
RHS = a
2a ≠ a
=> LHS ≠ RHS
=> ) समुच्चय N में किसी भी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया * के लिए a * a = a, ∀ a ∈ N कथन असत्य है
* किसी क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रिया है
=> a ✱ b = b ✱ a
a✱ (b ✱ c) = (c ✱b) ✱a
LHS = a✱ (b ✱ c)
= (b ✱ c) ✱ a ∵ a ✱ b = b ✱ a here b = b ✱ c
b ✱ c = c ✱ b
= ( c ✱ b ) ✱ a
= RHS
=> N में * किसी क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रिया है तो a✱ (b ✱ c) = (c ✱b) ✱a
=> कथन सत्य है
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