Question

बताइए कि निम्नलिखित में कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
(i) sin (A+B) = sin A + sin B
(ii) $\theta$ में वृद्धि होने के साथ sin $\theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।
(iii) $\theta$ में वृद्धि होने के साथ cos $\theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।
(iv) $\theta$ के सभी मानों पर sin $\theta$ = cos $\theta$
(v) $A = 0^{o}$ पर cot A परिभाषित नहीं है।

Answer 1

बताइए कि निम्नलिखित में कौन-कौन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

(i) sin (A+B) = sin A + sin B
उत्तर : असत्य ,क्योंकि यहां पर sin का गुणनफल नहीं हो रखा (A+B) से, इस प्रकार हम इन दोनों को इस तरीके से नहीं लिख सकते|

(ii) $\theta$ में वृद्धि होने के साथ sin $\theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।

उत्तर: सत्य, क्योंकि हमें पता है sin 0° = 0 होता है,
sin 30° = 1/2, इसी प्रकार sin 90° = 1,इस तरीके से $\theta$ के बढ़ने पर sin $\theta$ की मान में वृद्धि होती है |

(iii) $\theta$ में वृद्धि होने के साथ cos $\theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।

उत्तर: असत्य , क्योंकि हमें पता है cos 0° = 1 होता है,
cos 30° = √3/2, इसी प्रकार cos 90° = 0,इस तरीके से $\theta$ के बढ़ने पर cos $\theta$ का मान घटता है |

(iv) $\theta$ के सभी मानों पर sin $\theta$ = cos $\theta$

उत्तर :असत्य, क्योंकि केवल 45° डिग्री पर दोनों त्रिकोणमितीय परिमाप sin $\theta$ = cos $\theta$ का मान बराबर होता है |

(v) $A = 0^{o}$ पर cot A परिभाषित नहीं है।

उत्तर : सत्य , क्योंकि cot 0° परिभाषित नहीं है|

$cot \: 0° = \frac{cos \: 0°}{sin \: 0°} \\ \\ cot \: 0° = \frac{1}{0} = \infty$