Question

बताइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय हैं और कौन-कौन अपरिमेय हैं: (i) $2-\sqrt{5}$ (ii) $(3-\sqrt{23})-\sqrt{23}$ (iii) $\frac{2\sqrt{7}}{7{\sqrt{7}}}$ (iv) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (v)$2\pi$

Answer 1

हल :  

(i) 2 - √5    (अपरिमेय)  

2 एक परिमेय संख्या है तथा √5 एक अपरिमेय संख्या है।

[एक परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का अंतर अपरिमेय होता है।]

अतः 2 - √5 एक अपरिमेय संख्या है।

(ii) (3 +√23) - √23   (परिमेय)

3 +√23 - √23 = 3 + 0 = 3 एक परिमेय संख्या है

अतः  (3 +√23) - √23 एक परिमेय संख्या है।

(iii) (2√7)/(7√7)   (परिमेय)

(2√7)/(7√7) = 2/7 एक परिमेय संख्या है

अतः  (2√7)/(7√7) एक परिमेय संख्या है।

(iv) 1/√2 (अपरिमेय)  

1 एक परिमेय संख्या है तथा √2 एक अपरिमेय संख्या है।

[एक अशून्य परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का भागफल अपरिमेय होता है।]

अतः  1/√2  एक अपरिमेय संख्या है।

(v) 2π (अपरिमेय)

2 एक परिमेय संख्या है तथा π  एक अपरिमेय संख्या है।

[एक अशून्य परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल अपरिमेय होता है।]

अतः 2π  एक अपरिमेय संख्या है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

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