Question

দুটি বৃত্ত পরস্পরকে c ও d বিন্দুতে ছেদ করে। d ও c বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে যথাক্রমে a ও b বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে e ও f বিন্দুতে ছেদ করে। কোণ dab =75⁰ হলে কোণ def এর মান কত হবে?​

Answer 1

মনে রাখতে হবে যে, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।

অর্থাৎ এদের যোগফল = দুই সমকোণ।

সমাধান:

প্রদত্ত চিত্রে প্রথমে D ও C বিন্দু দুটি যোগ করা হল।

বৃহত্তম বৃত্ত থেকে পাই, ∠DAB ও ∠BCD পরস্পর সম্পূরক।

    ∴ ∠DAB + ∠BCD = দুই সমকোণ

    ⇒ 75° + ∠BCD = 180°     [ ∵ ∠DAB = 75° ]

    ⇒ ∠BCD = 105°

আরো দেখা যাচ্ছে যে, BCF একটি সরলরেখা।

    ∴ ∠BCD + ∠DCF = দুই সমকোণ

    ⇒ 105° + ∠DCF = 180° [ ∵ ∠BCD = 105° ]

    ⇒ ∠DCF = 75°

ক্ষুদ্রতম বৃত্ত থেকে পাই, ∠DCF ও ∠DEF পরস্পর সম্পূরক।

    ∴ ∠DCF + ∠DEF = দুই সমকোণ

    ⇒ 75° + ∠DEF = 180°     [ ∵ ∠DCF = 75° ]

    ⇒ ∠DEF = 105°