चित्र 9.37 में कोई समोत्तल लेंस (अपवर्तनांक 1.50) किसी समतल दर्पण के फलक पर किसी द्रव की परत के संपर्क में दर्शाया गया है। कोई छोटी सुई जिसकी नोंक मुख्य अक्ष पर है, अक्ष के अनुदिश ऊपर-नीचे गति कराकर इस प्रकार समायोजित की जाती है कि सुई की नोंक का उलटा प्रतिबिंब सुई की स्थिति पर ही बने। इस स्थिति में सुई की लेंस से दूरी 45.0 cm है। द्रव को हटाकर प्रयोग को दोहराया जाता है। नयी दूरी 30.0 cm मापी जाती है। द्रव का अपवर्तनांक क्या है?
Answers
draw ka apwartan ye hoga jab samalochan lens 1.50 aur nayi duri 30.0cm to hoga28.5
उत्तल लेंस की फोकल लंबाई, f1 = 30 cm
द्रव एक दर्पण के रूप में कार्य करता है। द्रव की फोकल लंबाई = f2
प्रणाली की फोकल लंबाई (उत्तल लेंस + द्रव ), f= 45 cm
संपर्क में रखी गई ऑप्टिकल प्रणालियों की एक जोड़ी के लिए, समतुल्य फोकल लंबाई निम्नानुसार दी गई है:
1/ f = 1/ f1 + 1/ f2
1 / f2 = 1/ f - 1/ f1
= 1/45 - 1/30 = - 1/90
∴ f2 = -90 cm
मान लें कि लेंस का अपवर्तनांक μ1 है और एक सतह की वक्रता त्रिज्या R है। इसलिए, दूसरी सतह की वक्रता त्रिज्या −R है।
निम्नानुसार संबंध का उपयोग करके R प्राप्त किया जा सकता है:
1 / f1 = ( μ1 - 1 )( 1 / R + 1 / -R )
1 / 30 = ( 1.5 - 1 ) ( 2 / R )
R = 30 / 0.5 x 2
∴ R = 30 cm
μ2 द्रव का अपवर्तनांक हो।
समतल दर्पण के पृष्ठ पे द्रव की वक्रता त्रिज्या = ထ
लेंस की पृष्ठ पर द्रव की वक्रता त्रिज्या, R = -30 cm
संबंध का उपयोग करके μ2 के मूल्य की गणना की जा सकती है:
1 / f2 = ( μ2 - 1 ) [1 / -R + 1 / ထ]
-1 /90 = ( μ2 - 1 ) [ 1 / + 30 - 0 ]
μ2 - 1 = 1 / 3
∴ μ2 = 4 / 3 = 1.33
इसलिए, द्रव का अपवर्तनांक 1.33 है।