Question

calculate 1-2+3-4+5-6+.........+15-16​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{1-2+3-4+5-6+.......+15-16}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The sum of}\;\mathsf{1-2+3-4+5-6+.......+15-16}$

$\textbf{Solution:}$

$\textbf{Formula used:}$

$\boxed{\begin{minipage}{7cm} \\\mathsf{1+3+5+.......+l=\left(\dfrac{l+1}{2}\right)^2}\\\\\mathsf{1+2+3+.......+n=\dfrac{n(n+1)}{2}} \end{minipage}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{1-2+3-4+5-6+.......+15-16}$

$\textsf{Rearranging, we get}$

$\mathsf{=(1+3+5+.......+15)-(2+4+6+.......+16)}$

$\mathsf{=(1+3+5+.......+15)-2(1+2+3+.......+8)}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{l+1}{2}\right)^2-2\left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{l+1}{2}\right)^2-(n(n+1))}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{15+1}{2}\right)^2-(8(8+1))}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{16}{2}\right)^2-8(9)}$

$\mathsf{=(8)^2-8(9)}$

$\mathsf{=64-72}$

$\mathsf{=-8}$

$\textbf{Answer:}$

$\textsf{The sum of}\;\mathsf{1-2+3-4+5-6+.......+15-16\;\;is\;\;-8}$

$\textbf{Find more:}$