Question

CO3
Find the Particular Integral of y" + 2y' + 3y = Sin x is

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{y''+2y'+3y=sinx}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Particular integral of the differential equation}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Particular integral}$

$\mathsf{=\dfrac{sinx}{D^2+2D+3}}$

$\mathsf{=\dfrac{sinx}{-1+2D+3}}\;\;(D^2\implies\,-1)$

$\mathsf{=\dfrac{sinx}{2D+2}}$

$\mathsf{=\dfrac{sinx}{2(D+1)}{\times}\dfrac{D-1}{D-1}}$

$\mathsf{=\dfrac{(D-1)sinx}{2(D^2-1)}}$

$\mathsf{=\dfrac{D(sinx)-sinx}{2(D^2-1)}}\;\;(D^2\implies\;-1)$

$\mathsf{=\dfrac{cosx-sinx}{2(-1-1)}}$

$\mathsf{=\dfrac{cosx-sinx}{2(-2)}}$

$\mathsf{=\dfrac{cosx-sinx}{-4}}$

$\mathsf{=\dfrac{sinx-cosx}{4}}$

$\implies\boxed{\mathsf{Particular\;integral=\dfrac{sinx-cosx}{4}}}$