Question

cos 3A - sin 3A = (cos A + sin A ) (1-2 sin 2A)​

Answer 1

Understand ....................

Answer 2

$\underline{\textbf{\large{To prove:}}}$

cos 3A - sin 3A = (cos A + sin A ) (1-2 sin 2A)

$\underline{\textbf{\large{ Proof:}}}$

LHS = cos 3A - sin 3A

=)) 4 cos³A - 3cosA -( 3sinA - 4sin³A)

=)) 4cos³A - 3cosA -3sinA + 4sin³A

=)) 4cos³A + 4sin³A - 3cosA -3sinA

=)) 4(cos³A + sin³A) -3(cosA + sinA)

=)) 4((cosA + sinA) (cos²A -cosA.sinA +sin²A)) -3(cosA + sinA)

=)) 4 ((cosA + sinA) (cos²A + sin²A -cosA. sinA)) - 3 (cosA + sinA)

=)) 4 ((cosA + sinA)(1 - cosA. sinA))

-3(cosA + sinA)

=)) (cosA + sinA)(4 (1 -cosA. sinA) -3)

=)) (cosA + sinA) ( 4 - 4cosA.sinA - 3)

=)) (cosA + sinA) ( 1 - 4cosA.sinA)

=)) (cosA + sinA)

(1 - 2 x 2cosA.sinA)

=)) (cosA + sinA) (1 - 2 x sin2A)

=)) (cosA + sinA) ( 1 - 2sin2A)

= RHS

hence proved

$\underline{\textbf{\large{formulae used: }}}$

1) sin3Φ = 3sinΦ - 4sin³Φ

2) cos3Φ =4cos³Φ - 3cosΦ

3) a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

4) sin²Φ + cos²Φ = 1

5) sin2Φ = 2sinΦ.cosΦ