cos(x + y) = sin(x - y) implicit differentiation
Answers
Answer:
Explanation:
Method 1: Expand and use the product rule
We expand using the formula
cos
(
A
+
B
)
=
cos
A
cos
B
−
sin
A
sin
B
.
y
=
cos
x
cos
y
−
sin
x
sin
y
d
d
x
(
y
)
=
d
d
x
(
cos
x
cos
y
−
sin
x
sin
y
)
d
d
x
(
y
)
=
d
d
x
(
cos
x
cos
y
)
−
d
d
x
(
sin
x
sin
y
)
Remember that we are differentiating with respect to
x
here.
1
(
d
y
d
x
)
=
−
sin
x
(
cos
y
)
−
sin
y
(
d
y
d
x
)
(
cos
x
)
−
(
cos
x
(
sin
y
)
+
cos
y
(
sin
x
)
d
y
d
x
)
Solve for
d
y
d
x
:
1
(
d
y
d
x
)
+
sin
y
cos
x
(
d
y
d
x
)
+
cos
y
sin
x
(
d
y
d
x
)
=
−
sin
x
cos
y
−
cos
x
sin
y
d
y
d
x
(
1
+
sin
y
cos
x
+
cos
y
sin
x
)
=
−
(
sin
x
cos
y
+
cos
x
sin
y
)
d
y
d
x
=
−
sin
x
cos
y
+
cos
x
sin
y
1
+
sin
y
cos
x
+
cos
y
sin
x
d
y
d
x
=
−
sin
(
x
+
y
)
1
+
sin
(
x
+
y
)
Method 2: Use the chain rule
Step-by-step explanation:
please mark me BRAINIEST or folo me
Answer:
d
y
d
x
=
−
sin
(
x
+
y
)
1
+
sin
(
x
+
y
)
Explanation:
Method 1: Expand and use the product rule
We expand using the formula
cos
(
A
+
B
)
=
cos
A
cos
B
−
sin
A
sin
B
.
y
=
cos
x
cos
y
−
sin
x
sin
y
d
d
x
(
y
)
=
d
d
x
(
cos
x
cos
y
−
sin
x
sin
y
)
d
d
x
(
y
)
=
d
d
x
(
cos
x
cos
y
)
−
d
d
x
(
sin
x
sin
y
)
Remember that we are differentiating with respect to
x
here.
1
(
d
y
d
x
)
=
−
sin
x
(
cos
y
)
−
sin
y
(
d
y
d
x
)
(
cos
x
)
−
(
cos
x
(
sin
y
)
+
cos
y
(
sin
x
)
d
y
d
x
)
Solve for
d
y
d
x
:
1
(
d
y
d
x
)
+
sin
y
cos
x
(
d
y
d
x
)
+
cos
y
sin
x
(
d
y
d
x
)
=
−
sin
x
cos
y
−
cos
x
sin
y
d
y
d
x
(
1
+
sin
y
cos
x
+
cos
y
sin
x
)
=
−
(
sin
x
cos
y
+
cos
x
sin
y
)
d
y
d
x
=
−
sin
x
cos
y
+
cos
x
sin
y
1
+
sin
y
cos
x
+
cos
y
sin
x
d
y
d
x
=
−
sin
(
x
+
y
)
1
+
sin
(
x
+
y
)
Step-by-step explanation:
please folo me and mark me brainliest