Question

Cos10cos30cos50cos70=3/16 How to solve it?

Answer 1

$\textsf{consider,}$

$\mathsf{cos\;10\;cos\;30\;cos\;50\;cos\;70}$

$\mathsf{=\frac{\sqrt3}{2}[cos\;50\;cos\;10\;cos\;70]}$

$\mathsf{=\frac{\sqrt3}{2}[cos\;(60-10)\;cos\;10\;cos\;(60+10)]}$

$\textsf{Using,}$

$\boxed{\mathsf{cos\;(60-A)\;cos\;A\;cos\;(60+A)=\frac{1}{4}\;cos\;3A}}$

$\mathsf{=\frac{\sqrt3}{2}[\frac{1}{4}\;cos\;3(10)]}$

$\mathsf{=\frac{\sqrt3}{8}\;cos\;30}$

$\mathsf{=\frac{\sqrt3}{8}{\times}\frac{\sqrt3}{2}=\frac{3}{16}}$

$\implies\boxed{\mathsf{cos\;10\;cos\;30\;cos\;50\;cos\;70=\frac{3}{16}}}$